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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=power,exponent
!set gl_title=Puissance entire d'un nombre
!set gl_level=H3 Cycle&nbsp;4
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(a\) un nombre et \(n\) un entier naturel.
<ul>
<li>
On suppose \(a\) non nul.<br>
La <strong>puissance</strong> d'exposant \(n\) de \(a\) est le nombre not
\(a^n\) (&#171; \(a\) puissance \(n\) &#187; ou &#171; \(a\) exposant \(n\)
 &#187;) et dfini par&nbsp;:
   <ul>
   <li>\(a^0=1\) ;</li>
   <li>\(a^1=a\) ;</li>
   <li>si \(n\geqslant 2\) alors \(a^n\) est le produit de \(n\) nombres tous
   gaux  <span style="white-space:nowrap">\(a\).</span></li>
  </ul>
La <strong>puissance</strong> d'exposant \(-n\) de \(a\) est le nombre not
\(a^{-n}\) (&#171; \(a\) puissance \(-n\) &#187; ou &#171; \(a\) exposant
\(-n\) &#187;) et dfini par&nbsp;:
<span style="white-space:nowrap">\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).</span>
</li>
<li>Si \(n\) est un entier naturel suprieur ou gal  1&nbsp;: \(0^n=0\).</li>
</ul>
</div>

<div class="wims_thm"><h4>Consquence</h4>
Pour tout entier relatif \(n\) : \(1^n=1\).
<h4>Remarque</h4>
\(a^2) se lit &#171; \(a\) au carr &#187;&nbsp;; \(a^2) est le carr de \(a\).<br>
\(a^3) se lit &#171; \(a\) au cube &#187;&nbsp;; \(a^3) est le cube de \(a\).
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Cas particulier&nbsp;: puissances de 10</h4>
Soit \(n\) un entier naturel suprieur ou gal  2, alors \(10^n\) s'crit avec
 un 1 suivi de \(n\) zros, \(10^{-n}\) est le nombre dcimal de partie entire
  0 et de partie dcimale forme de \(n-1\) zros suivis d'un 1.
</div>

<div class="wims_thm"><h4>Proprits</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux nombres non nuls, \(m\) et \(n\) deux entiers relatifs.
<ul>
<li>\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)</li>
<li>\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)</li>
<li>\((a^m)^n=a^{n m}\)</li>
<li>\((a\times b)^n=a^n b^n\)</li>
<li>\(\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\)</li>
</ul>
</div>
:mathematics/algebra/fr/power_1
